Introducción:El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Krarup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico de Copenhague. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada –partida.
Definiciones Iniciales:
Definiciones Iniciales:Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la línea de espera.
CLIENTES: - Gente esperando líneas telefónicas desocupadas.
- Máquinas que esperan ser reparadas.
- Aviones esperando aterrizar.
INSTALACIONES DE SERVICIO: - Líneas telefónicas.
- Talleres de reparación.
- Pistas de aeropuerto.
LLEGADAS: Es el número de clientes que llegan a las instalaciones de servicio.
TASA DE SERVICIO: Este término se usa para designar la capacidad de servicio.
NÚMERO DE SERVIDORES DE SERVICIO: - Número de conmutadores telefónicos.
- Número de puestos de reparación.
- Número de pistas de aterrizaje de un aeropuerto.
Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:
- FIFO (first in first out): también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
- LIFO (last in first out): también conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último.
- RSS (random selection of service) o SIRO (service in random order): que selecciona a los clientes de forma aleatoria.
NOTACIÓN DE KENDALL
Por convención los modelos que se trabajan en teoría de colas se etiquetan. Las características de los procesos de Colas de espera suelen expresarse mediante esta notación.
La Notación de Kendall se utiliza para describir un sistema de colas, definiendo sus características, Kendall tiene la siguiente forma:
La primera letra A representa la distribución de llegada denotada como o di es exponencial :
Los símbolos más usados para llegadas y servicios son los mostrados en la tabla:
Valores típicos para la letra A:
- GI: Tiempo entre arribos general independiente.
- G: Tiempo entre arribos con distribución general.
- Hk: Distribución de tiempo entre arribos para k etapas de tipo hiperexponencial.
- Ek: Distribución de tiempo entre arribos de tipo Erlang-K.
- M: Distribución de tiempo entre arribos de tipo exponencial.
- D: Distribución de tiempo entre arribos de tipo determinista.
La Segunda letra B, de esta notación describe la distribución de tiempo de Servicio
Los valores típicos para B son:
- GI: Tiempo de servicio general independiente.
- G: Tiempo de servicio con distribución general.
- Hk: Distribución de tiempo de servicio para k etapas de tipo hiperexponencial.
- Ek: Distribución de tiempo de servicio de tipo Erlang-K.
- M: Distribución de tiempo de servicio de tipo exponencial.
- D: Distribución de tiempo de servicio de tipo determinista.
Siguiente a esta nomenclatura la letra c representa el número de servidores disponibles. El sistema más simple considera un solo servidor, es decir c = 1, por lo tanto, el sistema atiende sólo a un cliente a la vez.
Por el contrario para uno multiservidor con c = s, se pueden atender s clientes simultaneamente. En un sistema con infinitos servidores, cada cliente que arriba al sistema es atendido inmediatamente.
La letra K indica la capacidad del sistema, que es el número máximo de clientes permitidos en el sistema.
Si la capacidad del sistema es infinita, cada cliente nuevo que llega espera hasta ser atendido.
Si la capacidad es igual al número se servidores, es decir k=c, cada cliente nuevo es rechazado cuando las facilidades de servicio están siendo utilizadas.
La letra m indica el número de fuentes presentes en el sistema. Si se considera que el número de fuentes es infinito, el valor de m se omite.
Si se asume que la disciplina de atenión para la cola es FIFO, el valor de Z se omite.
Para la última letra de la norma Kendall Z , indica la disciplina de la cola. Es la regla con que se seleccionará al próximo cliente que recibirá servicio como son:
Definición para medidas de Performance: